数学建模实践研究案例
《一支铅笔能写多少字？》
01
项目来源
儿童头脑中的数学世界与现实世界大不相同，建模过程就是为两个世界有效“搭桥”的过程。铅笔是陪伴小学生学习的常见伙伴，那“一支铅笔究竟能够写多少字呢”？通过引导学生对问题的分析，启发学生主动探究切实可行的研究方法，建立数学模型。
02
项目价值
（一）教育价值
感受探究的科学性和结论的严谨性，培养实事求是的科学态度。
（二）数学价值
感悟部分到整体的推理方法，加深对加法与乘法意义、度量方法的认知，进一步发展量感，积累基本的数学活动经验。
（三）社会价值
能将研究方法迁移到一节电池寿命有多长等现实生活问题中，通过此模型去探究。
03
实践过程
（一）选题
开放式讨论会：《一支铅笔可以写多少个字？》
回顾真现象：每每开学初，有的同学准备了几十支铅笔，也有的同学只准备了几支。
提出好问题：准备多少支比较合适？一支铅笔可以写多少个字？
明确大想法：开展实验探究，建立数学模型。
（二）开题
1.从数学的角度审视问题
（1）理解问题，思考影响因素
（2）抓住主要因素，提出假设
2.形成用数学解决问题的思路
通过假设将问题简化，形成用从部分到整体的推理方法解决“一支铅笔能写出多少个字”的基本思路。
（三）做题
1.按照思路，建立模型
方案1
中华牌HB铅笔总长为17.5厘米，每支铅笔用到剩余6cm后无法继续使用，那一支铅笔可用长度为17.5－6=11.5（厘米）
a.一支铅笔能写的汉字数量=可用长度÷写汉字铅笔芯减少的长度×写的汉字数量
即假设写x个汉字减少的铅笔长度为t厘米，则一支铅笔能写的汉字数量为w：
W=11.5÷t×x
b.一支铅笔能画线段的厘米数=可用长度÷画线段铅笔芯减少的长度×画的厘米数
假设画a厘米长的线段减少铅笔的长度为t厘米，则一支铅笔能画线段的长为Q：
Q=11.5÷t×a
方案2
a.假设铅笔的长度减少t厘米能写x个汉字，则一支铅笔能写的汉字数量为w：
W=11.5÷t×x
b.假设铅笔的长度减少t厘米能画a厘米长的线段，则一支铅笔能画线段的长为Q：
Q=11.5÷t×a
2.基于模型，开展实验
学生进行实验，搜集资料、整理信息。
学生写字前后测量笔的长度。
学生写字所用时间。
学生写字前后笔的重量。
3.求解模型，获得数据
4.模型检验，调整假设
本次实验将根据学生的不同结论进行模型检验
让学生对数学敞开怀抱、亲近数学、爱上数学，这是数学教育最美好的样态，也是数学建模研究的美好愿景。在接下来的研究中，觅渡数学团队教师会进一步展开数学建模实践，让觅渡学生徜徉在数学研究的乐园中！
图文：陈萍莉国菁
审核：吕震波
为每一个儿童的最大可能发展寻觅一条光明的路。
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