我的板书说明书（58）
张卫星
1.《比例（复习1）》
板书设计：
板书说明：先让学生回顾比例的意义，用字母表示就是a:b=c︰d（b、d≠0），表示比值相等。再回顾比例的基本性质，用字母表示就是a:b=c:d→ad=bc。接着复习解比例，强调要规范，计算要灵活。接着回顾正比例的意义，明白它的关系式，主要特征是比值一定，图象是一条经过原点的直线。接着回顾反比例的意义，明白它的关系式，明白它的图象是一条光滑的曲线。接着回顾比例尺的意义，明白图上距离:实际距离=比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。接着回顾图形的放大与缩小，强调按一定的比例放大或缩小，就是相对应的边的比值一定，属于正比例。明白1:2表示缩小，即前项是1表示缩小，明白2:1表示放大，即后项是1表示缩小。接着回顾用比例解决问题，明白两种量成正比例的，用正比例的方法解决，一般写成分数的形式。明白两种量成反比例的，用反比例方法解决，写成乘积一定的形式。最后让学生说说用比例解决的关键是要看什么量一定，写出这个量的等量关系式。如果关系式用“×”表示的，就是乘积一定，用反比例做；如果用“÷”表示，就是商或比值一定，用正比例做。
2.《比例（复习2）》
板书设计：
板书说明：先呈现ab=cd，引导学生把它改成四个比例式，先把a和b当做外项，c和d为内项，得出第一个比例式，接着调换两个内项的位置，得到第二个比例式，最后把这两个比例中的每个比的前后项交换，又得到两个新的比例，这样的四个比例不会重复。接着让学生判断两种相关联的量成什么比例？明白成活率一定，成活棵数和植树棵数成正比例；圆周长和直径成正比例，和半径同样成正比例；教室面积一定，每块砖的面积和块数成反比例；每块砖的面积一定，总面积和块数成正比例。接着以教材《练习12》第4题为例，先让学生说说“同样的折扣”是什么意思？明白是折扣一定，即现价和原价的比值一定，接着让学生独立做第1小题，在交流后呈现比例式，学生计算。再接着解读第2小题，学生明白是张伯伯带的总钱数一定，即总价一定，单价和数量成反比例，让学生独立解决。反馈时，有学生说题中有一个原价，要先求现价。而要求现价，必须先求折扣，折扣知道了，现价就知道了。再和学生一起列出算式，让学生感受到解决问题的思考要认真仔细。在此基础上让学生说说有什么感受？学生说题中两种相关联的量成什么比例，就用什么比例方法来解决。
3.《鸽巢问题1》
板书设计：
板书说明：先呈现一个游戏场景：54张扑克牌，去掉大、小王，剩下的牌分给5个同学，总有一个同学至少得到两张花色相同的牌吗？在学生交流的基础上引进新课，呈现主题图，先让学生阅读分析，再让学生说说“不管怎样放、总有、至少”的意思，不管怎样放即随便放，总有即肯定有，至少就是最少。在理清题意后，学生基本上同意题中结论：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。顺势请学生用列举的方法进行验证。交流时，有意识地按序进行，呈现四种典型摆放现象。学生会发现它们都符合“总有一个笔筒至少有2支铅笔”这个结论。接着再引导学生用假设法进行验证，先假设每个笔筒放一支铅笔，剩余的一支笔有序摆放，得到三种情况：（2，1，1）、（1，2，1）、（1，1，2），发现它们也符合“总有一个笔筒至少有2支铅笔”这一结论。接着让学生用列算式的方法进行验证：4÷3=1（支）……1（支），1+1=2（支）。在此基础上引导学生规范地说理由：因为平均每个笔筒放1支，还剩下1支，所以不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔。接着让学生明白“2”就是至少数，它是商的数量+1得来的，即至少数=商数+1。接着引导学生解决“做一做”第1个问题，先列算式，让学生说说余数是2，为什么却只+1？因为我们要选至少数，只能加1。最后回复课始的场景，学会先用算式解决，再说理由，同时明白5张牌是物体数，4种花色是鸽巢数，明白物体数大于鸽巢数，物体数至少比鸽巢数多1。
4.《鸽巢问题2》
板书设计：
板书说明：直接呈现教材主题图，通过阅读明白物体数是7本书，鸽巢数是3个抽屉，明白关键句：总有一个抽屉里至少放进3本书。接着让学生用列举法进行验证，第一个和学生一起列举，后续六个由学生自己去列举，汇报时板演。汇报后，学生便明白这七种情况都符合刚才的关键句。接着再让学生用假设法验证，即先假设平均每个抽屉放进两本书，剩下的1本按序改进放的位置，结果得到三种结果，分别是（3，2，2）、(2,3,2)、(2,2,3)。这三种情况全部符合刚才的关键句。接着让学生用列算式方法验证，同样证明关键句正确，顺势让学生说说为什么，借助上一节课的经验，学生基本上能讲出来，强调“平均、总有、至少”三个关键词。接着把书本变成8本，学生先列算式，再说理由，让学生说说余数是2，商数为什么也只能+1？通过交流明白因为要求至少数，商数只能+1。再把书本变成10本，学生同样先列算式，再说理由。在此基础上，让学生通过比较明白算式中的被除数表示物体数，除数表示鸽巢数，再次得出至少数=商数+1。最后呈现12本书，学生在列算式都说总有一个抽屉里至少有4本书，顺势问：“为什么商数不加1？”学生说：“因为它没有余数。”进而让学生说说什么时候要商数+1，什么时候不用+1，通过交流明白：有余数，至少数=商数+1；没有余数，至少数=商数。
5.《鸽巢问题3》
板书设计：
板书说明：先引导学生回顾鸽巢问题中的两个关系式：有余数的，至少数=商数+1；没有余数的，至少数=商数。接着呈现教材主题图，让学生解读数学信息，进而让学生围绕问题展开猜想。接着引导学生围绕三个猜想进行验证，先验证第一种情况——只摸2个，引导学生利用画图的方法进行验证，发现有三种可能，即2红、2绿、1红1绿。这时让学生思考这个猜想是否符合题目要求，学和会说不能保证，进而提炼：在考虑时要从运气最差的角度展开，运气好，2红2绿都能达到要求，但运气差，1红1绿就达不到要求。顺势写出结论：摸两个球不能保证至少2个球同色。此时强调，在利用鸽巢解决问题时要从最不利的角度出发。接着验证第二种猜想——摸出5个球，让学生列算式解决，得出至少数等于3个，与题目要求不符，顺势写出结论：摸5个球，至少能保证3个球同色。接着验证第三种猜想——摸3个球，先让学生画图，发现有四种情况：4红、4蓝、2红1蓝、1红2蓝。不管哪种情况都符合题目要求。顺势再让学生用算式验证，真的可以保证，进而写出结论：摸3个球，至少有2个球同色。接着让学生观察算式，明白3代表至少物体数，2代表鸽巢数，让学生明白至少物体数=鸽巢数+1，如果鸽巢数为n，至少物体数为n+1。提醒学生在求至少物体数，要先看清鸽巢数。
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